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definición - amplificación y simplificación de fracciones

definición de amplificación y simplificación de fracciones (Wikipedia)

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Wikipedia

Amplificación y simplificación de fracciones

                   

La Amplificación y simplificación de fracciones es un método utilizado en matemática para reducir la dificultad de las operaciones con números racionales y/o reales, cuya naturaleza cumple las condiciones necesarias para llevarlo a cabo.

La Amplificación consiste en multiplicar tanto el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, de tal modo que resulte una fracción equivalente a la primera, pero cuyo numerador tenga mayor valor absoluto que el numerador de la primera y cuyo denominador tenga mayor valor absoluto que el denominador de la primera.

La Simplificación consiste en dividir tanto el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, de tal modo que resulte una fracción equivalente a la primera, pero cuyo numerador tenga menor valor absoluto que el numerador de la primera y cuyo denominador tenga menor valor absoluto que el denominador de la primera.

Contenido

  Historia e importancia

En el actual siglo XXI en las escuelas básicas entre sexto y octavo básico los profesores suelen enseñarles este método a los alumnos en clases. Este método pese a ser simple para algunos, muchos no lo comprenden puesto que a su edad suelen tener problemas serios con el aprendizaje de los números enteros, ya que los números negativos son nuevos para ellos y su aplicación les es desconocida.

Lo lamentable de esta situación es que los alumnos al ignorar el uso de esto fabuloso e imprescindible método, prefieren desarrollar los ejerccios por métodos mas ambiguos como lo es el hecho de hallar el decimal de la fracción y luego jugar a adivinar dos números cuyo cociente sea el que se tiene escrito, entre muchos otros.

Si bien los alumnos egresan de octavo básico con ciertas nociones de este método, no es sino en la enseñanza media cuando realmente lo comprenden correctamente y son capaces de utilizarlo adecuadamente en las numerosas aplicaciones que se les presentan.

  El método de trabajo de las universidades

En lo que concierne a los matemáticos, físicos, ingenieros, ..., etc se les pide que trabajen los ejercicios que les plantean justificando debidamente sus pasos, es decir, los estudiantes de estudios superiores que cursan estas áreas deben resolver los ejercicios utilizando los mismos métodos a los que están acostumbrados pero a su vez tienen que escribir una frase breve para señalar que método (propiedades, axiomas, definiciones, ..., etc.) utilizaron para su resolución.

Para los métodos de amplificación y simplificación de fracciones que se plantean más adelante se ha utilizado el método de justificación de pasos, como una forma que pese ser innovadora es también una buena forma para que el lector, entienda los procedimienos que se están realizando y evitar que entre en confusión con cualquier procedimiento distractor.

  Condiciones necesarias para la Amplificación de fracciones

Para la amplificación de fracciones se debe tener como condiciones necesarias que:


a) el numerador y el denominador no sean ambos infinito.

b) el numerador y el denominador no sean ambos cero.

c) no tiene sentido amplificar por 1.

d) no tiene sentido amplificar por cero.

  Condiciones necesarias para la Simplificación de fracciones

Para la simplificación de fracciones se debe tener como condiciones necesarias que:


a) el numerador y denominador no sean ambos infinito.

b) el numerador y el denominador no sean ambos cero.

c) no tiene sentido simplificar por 1.

d) no se puede simplificar por cero.

e) el numerador y el denominador no sean primos relativos.

  Amplificación de fracciones

Para amplificar fracciones basta con tomar un número natural o entero y multiplicar por él tanto el numerador y el denominador de la fracción. A esta fracción comúnmente se le denomina fracción amplificada.

  Ejemplos de Amplificación de fracciones

3/4 / Amplificación por 2.

(3·2)/(4·2) / Multiplicación de números naturales.

6/8


A 6/8 se le denomina fracción amplificada.


7/5 / Amplificación por 3.

(7·3)/(5·3) / Multiplicación de números naturales.

21/15


A 21/15 se le denomina fracción amplificada


  Simplificación de fracciones

Para simplificar fracciones basta con tomar un número natural o entero por el que el numerador y el denominador sean divisibles y dividir ambos por él. A esta fracción comúnmente se le denomina fracción simplificada.

Si el numerador y el denominador de la fracción simplificada son primos relativos, será que en éste y sólo en este caso coincide con lo que se denomina fracción irreducible

  Ejemplos de Simplificación de fracciones

25/45 / Simplificación por 5.

(25:5)/(45:5) / División de números naturales.

5/9


A 5/9 se le denomina fracción simplificada.


21/6 / Simplificación por 3.

(21:3)/(6:3) / División de números naturales.

7/2


A 7/2 se le denomina fracción simplificada.

  Relaciones existentes entre una "fracción", su "fracción simplificada" y su "fracción amplificada"

Estas relaciones son 4:


Dadas tres fracciones:


3/5 (fracción simplificada)

6/10 (fracción simplificable)

9/15 (fracción amplificada)


Entonces se cumple que:


a) Relación entre los numeradores

El numerador de la fracción simplificada es menor que el numerador de la fracción simplificable, y que el numerador de la fracción amplificada es mayor que el numerador de la fracción simplificable, lo que se denota por:


|3| < |6| < |9| (si las fracciones son negativas) o simplemente 3 < 6 < 9 (si las fracciones son positivas)


b) Relación entre los denominadores

El denominador de la fracción simplificada es menor que el denominador de la fracción simplificable, y que el denominador de la fracción amplificada es mayor que el denominador de la fracción simplificable, lo que se denota por:


|5| < |10| < |15| (si las fracciones son negativas) o simplemente 5 < 10 < 15 (si las fracciones son positivas)


c) Equivalencia de sus cuocientes

La fracción simplificada, la fracción simplificable y la fracción amplificada tienen un mismo cuociente, lo que se denota por:


3:5 = 6:10 = 9:15 = 0,6 (seis décimos)

Si las fracciones hubieran sido negativas su cuociente hubiera sido negativo, y quedaría denotado por:

-(3:5) = -(6:10) = -(9:15) = -(0,6) (menos seis décimos)


d) Equivalencias de sus valores absolutos

La fracción simplificada, la fracción simplificable y la fracción amplificada tienen un mismo valor absoluto, lo que se denota por:


|3:5| = |6:10| = |9:15| = |0,6| = 0,6 (seis décimos)

Si las fracciones hubieran sido negativas su valor absoluto no variaría, lo que quedaría denotado por:

|-(3:5)| = |-(6:10)| = |-(9:15)| = |-(0,6)| = 0,6 (seis décimos)

  Conclusión

· Toda fracción es amplificable.

· No toda fracción es simplificable.

  Webgrafía de apoyo

¿Qué es infinito? http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/infinito.html

Simplificando fracciones: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-simplificando.html

Simplificar - Simplificación de fracciones: http://www.vitutor.net/2/3/3.html

   
               

 

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