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definición - amplificacion y simplificacion de radicales

definición de amplificacion y simplificacion de radicales (Wikipedia)

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Wikipedia

Amplificación y simplificación de radicales

                   

  Amplificación de radicales

Ejemplo:


  • \sqrt[5]{3^3} = \ x^{3/5}.


Para amplificar un radical, se debe primero transformar éste en una potencia racional, donde el índice de raíz es el denominador de la fracción y el exponente que eleva a la cantidad subradical es el numerador de ésta.

  • \sqrt[5]{3^3}

El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.

  • \sqrt[5]{3^3} = \ 3^{3/5}

Después se multiplica dicha potencia racional por un número n en numerador y denominador donde n sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.

\ 3^{3 \cdot 3/5 \cdot 3} = \ 3^{9/15}

Después este número elevado a potencia racional pasa a ser de nuevo un radical:

  • \sqrt[15]{3^9}

  Simplificación de radicales

Ejemplo:

  • \sqrt[24]{z^{28}}


Se convierte el radical en una potencia racional


  • \sqrt[24]{z^{28}} = \ z^{28/24}.


Después se procede a sacar el máximo común divisor de numerador y denominador de la potencia en este caso 28 y 24 respectivamente:


\ 28 = 2^2 \cdot 7

\ 24 = 2^3 \cdot 3


En este ejemplo, el M.C.D de 28 y 24 es \ 2^2 , que es igual a 4. Este número dividirá al numerador y denominador de la potencia racional:


\ z^{28:4/24:4} = \ z^{7/6}.


Ahora, se transforma finalmente esta potencia racional en una raíz:

  • \sqrt[6]{z^7}

. Simplificación y amplificación de radicales

Simplificar un radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.d. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d.


Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.d. (14, 21, 63) = 7

   
               

 

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